Determine partial / partial x e partial / partial y :
z=f(x) / g(y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
z = f(x)g(y)
em relação a x e a y. O conteúdo aqui é derivada parcial de funções de duas variáveis onde cada fator depende de só uma variável. Para resolver, vamos tratar a variável que não está sendo derivada como constante e usar a regra de derivação de produto/quociente.

Passo 2

Reescrevemos z como produto para facilitar:
z = f(x),l[g(y)r]^-1

Passo 3

Para calcular partial zpartial x, tratamos g(y) como constante e derivamos apenas f(x):
partial zpartial x = f'(x),l[g(y)r]^-1 = f'(x)g(y)

Passo 4

Para calcular partial zpartial y, tratamos f(x) como constante e derivamos l[g(y)r]^-1 usando a regra da potência:
ddyl[g(y)r]^-1 = -1cdot l[g(y)r]^-2cdot g'(y)
Logo,
partial zpartial y = f(x),l(-1cdot g(y)^-2cdot g'(y)r) = -,f(x),g'(y)l[g(y)r]^2

Resposta

partial zpartial x = f'(x)g(y), partial zpartial y = -,f(x),g'(y)[g(y)]^2

Exercícios relacionados