Determine o conjunto S das desigualdades abaixo, onde S e o conjunto solução, para x in R.
-3<3 x-2<x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o conjunto solução SsubsetR da desigualdade composta
-3 < 3x - 2 < x
O conteúdo é resolução de inequações lineares compostas. A estratégia é separar em duas desigualdades simples e resolver cada uma isolando x.

Passo 2

Resolver a parte esquerda:
-3 < 3x - 2
Primeiro adicionamos 2 a ambos os lados:
-3 + 2 < 3x Longrightarrow -1 < 3x
Como dividimos por 3>0, a desigualdade não se inverte:
- tfrac13 < x

Passo 3

Resolver a parte direita:
3x - 2 < x
Subtraímos x de ambos os lados:
3x - x - 2 < 0 Longrightarrow 2x - 2 < 0
Em seguida adicionamos 2:
2x < 2
Dividindo por 2>0 obtemos:
x < 1

Passo 4

Como a desigualdade original exige simultaneamente
- tfrac13 < x e x < 1,
a solução é a interseção desses dois intervalos:
- tfrac13 < x < 1

Resposta

S = l(-tfrac13,,1r)

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