Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede esboçar o gráfico da função
. O tema aqui é transformações de gráficos da função valor absoluto, usando translação horizontal e vertical.
Passo 2
A função base é
cujo gráfico é um “V” simétrico em torno do eixo
, com vértice em
e ramos de inclinação
(para
) e
(para
). Exemplos de pontos:
,
,
.
Passo 3
Substituindo
por
obtemos
que desloca o gráfico de
três unidades para a direita. Assim, o vértice passa de
para
.
Passo 4
Adicionando
o que eleva todo o gráfico em 2 unidades. O vértice fica em
. Em forma piecewise:
Logo, o ramo esquerdo é reta de inclinação .
Passo 5
Para esboçar:
- Marque o vértice
. - No ramo esquerdo, por exemplo em
, dá o ponto . - No ramo direito, em
, dá o ponto .
Una esses pontos formando o “V” com abertura para cima.
Resposta
O gráfico é um “V” com vértice em
, ramo esquerdo sendo a reta
(inclinação
) e ramo direito sendo a reta
(inclinação
).