Esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=|x-3|+2

Passo 1

O enunciado pede esboçar o gráfico da função f(x)=lvert x-3rvert+2. O tema aqui é transformações de gráficos da função valor absoluto, usando translação horizontal e vertical.

Passo 2

A função base é
g(x)=lvert xrvert,
cujo gráfico é um “V” simétrico em torno do eixo y, com vértice em (0,0) e ramos de inclinação +1 (para x>0) e -1 (para x<0). Exemplos de pontos: (1,1), (-1,1), (2,2).

Passo 3

Substituindo x por x-3 obtemos
h(x)=lvert x-3rvert,
que desloca o gráfico de g três unidades para a direita. Assim, o vértice passa de (0,0) para (3,0).

Passo 4

Adicionando
o que eleva todo o gráfico em 2 unidades. O vértice fica em . Em forma piecewise:
Logo, o ramo esquerdo é reta de inclinação .

Passo 5

Para esboçar:
  • Marque o vértice (3,2).
  • No ramo esquerdo, por exemplo em x=0, f(0)=5 dá o ponto (0,5).
  • No ramo direito, em x=5, f(5)=4 dá o ponto (5,4).
    Una esses pontos formando o “V” com abertura para cima.

Resposta

O gráfico é um “V” com vértice em (3,2), ramo esquerdo sendo a reta f(x)=5-x (inclinação -1) e ramo direito sendo a reta f(x)=x-1 (inclinação +1).

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