Determine o conjunto S das desigualdades abaixo, onde S e o conjunto solução, para x in R.
2-x<3 x+2<4 x+1

Passo 1

O enunciado pede o conjunto solução SsubsetR que satisfaz a desigualdade composta
2 - x < 3x + 2 < 4x + 1
Para resolver, vamos usar propriedades de inequações: podemos separar a desigualdade dupla em duas e depois intersectar as soluções.

Passo 2

Separe em duas desigualdades simples:
2 - x < 3x + 2, 3x + 2 < 4x + 1

Passo 3

Resolva 2 - x < 3x + 2:
2 - x < 3x + 2
2 - x -2 < 3x
-,x < 3x
0 < 4x
x > 0

Passo 4

Resolva 3x + 2 < 4x + 1:
3x + 2 < 4x + 1
2 - 1 < 4x - 3x
1 < x
x > 1

Passo 5

Para satisfazer as duas condições simultaneamente, fazemos a interseção
x>0,cap,x>1 = x>1

Resposta

S = (1,infty)

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