Determine partial / partial x e partial / partial y :
z=f(x / y)

Passo 1

O enunciado diz que temos
z = fl(tfracxyr),
ou seja, z é uma função de uma única variável intermediária
u = tfracxy
O conteúdo aqui é a regra da cadeia para derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro calculamos as derivadas parciais de u=x/y:
partial upartial x = 1y,
partial upartial y = -,xy^2

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia:
partial zpartial x = f'(u),partial upartial x,
partial zpartial y = f'(u),partial upartial y
Basta substituir u = x/y e os valores de partial u/partial x e partial u/partial y.

Resposta

partial zpartial x = 1y,f'l(tfracxyr), partial zpartial y = -,xy^2,f'l(tfracxyr)

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