Determine y^prime
y=raiz[4]5 x+1x-1;

Passo 1

O enunciado define
y = raiz[4]5x+1x-1
e pede y'. Vamos usar regra da cadeia para a raiz de índice 4 e, dentro dela, a regra do quociente para dfrac5x+1x-1.

Passo 2

Defina
u = 5x+1x-1
Para calcular u' aplicamos a regra do quociente:
u' = (5)(x-1) - (5x+1)cdot1(x-1)^2 = 5x - 5 -5x -1(x-1)^2 = -6(x-1)^2

Passo 3

Como y = u^1/4, a regra da cadeia dá
y' = 14,u^-3/4;u'

Passo 4

Substituindo u e u':
y' = 14,l(5x+1x-1r)^-tfrac34 cdotl(-6(x-1)^2r) = -64,(x-1)^2,l(5x+1x-1r)^-tfrac34 = -32,(x-1)^-2,(5x+1)^-tfrac34,(x-1)^tfrac34
Reagrupando os expoentes de (x-1):
y' = -32,(x-1)^-tfrac54,(5x+1)^-tfrac34 = -32,(x-1)^5/4,(5x+1)^3/4

Resposta

y' = -32,(x-1)^5/4,(5x+1)^3/4

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