Determine o limite:
lim x infty x^2-25x^2+x ln x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyx^2-25x^2+xln x
O conteúdo envolve limites de funções racionais misturadas com termo logarítmico. A ideia principal é identificar o termo de maior ordem em x no numerador e no denominador e dividir tudo por esse termo para simplificar a expressão.

Passo 2

Como o termo de maior ordem em ambos numerador e denominador é x^2, dividimos cada parte por x^2:
x^2-25x^2+xln x = x^2x^2-25x^2 x^2x^2+xln xx^2 = 1-25x^21+ln xx

Passo 3

Agora analisamos o comportamento de cada termo quando xtoinfty:
  • 25x^2to 0, pois o denominador cresce muito mais rápido que o numerador.
  • ln xxto 0, já que ln x cresce mais lentamente que x.

Passo 4

Substituindo esses limites na expressão simplificada, temos
limxtoinfty1-25x^21+ln xx = 1-01+0 =1

Resposta

1

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