Determine o limite:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para determinarmos o valor de:
Aqui, estamos lidando com cálculo de limites, mais especificamente com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas identidades trigonométricas e de como calcular limites envolvendo senos e cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Então, podemos reescrever o numerador:
Agora, nossa expressão fica:
Passo 3
Vamos simplificar essa fração. Podemos separar os termos:
Agora, temos:
Passo 4
Lembrando de um limite fundamental:
Então, ao elevarmos esse limite ao quadrado:
Passo 5
Substituindo de volta na nossa expressão:
Resposta
O limite vale -2.