Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a parte imaginária de
. Estamos lidando com números complexos aqui, e para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades das funções exponenciais e trigonométricas no contexto de números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma fórmula importante da matemática complexa:
. Essa é a famosa fórmula de Euler, que relaciona exponenciais complexas com funções trigonométricas.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Podemos aplicar a fórmula de Euler substituindo
por
. Assim:
Passo 4
Agora, queremos apenas a parte imaginária dessa expressão. Olhando para a fórmula acima, a parte imaginária é o termo que está multiplicado por
, ou seja,
.
Passo 5
Portanto, a parte imaginária de
é simplesmente
.