Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
Este é um EDO separável. Vamos separar as variáveis
e
e integrar.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma
Passo 3
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo, fazemos a substituição
, de modo que
, logo
. Assim,
No lado direito,
Igualando constantes, obtemos
Passo 4
Multiplicando por
-tfrac83 e exponenciando, vem
onde
D=e^C' . Removendo valor absoluto (absorvendo sinal em
D ), escrevemos
Passo 5
Usamos a condição
v(1)=0 :
Logo
Passo 6
A solução geral de valor inicial é
definida para
x>=1 . Ambas as escolhas de sinal passam por
v(1)=0 , pois a equação não é Lipschitz em
v=0 .