Determine:
lim x raiz2 2 x^2-x3 x

Passo 1

O enunciado pede calcular
limx to raiz2 2x^2 - x3x
O conteúdo aqui é limite de função racional, e vamos usar a propriedade de continuidade de polinômios (e de quociente de polinômios com denominador não nulo) para aplicar substituição direta.

Passo 2

Verificamos que o denominador 3x não se anula em x=raiz2, pois 3raiz2neq0. Logo, por continuidade, basta substituir x=raiz2 em numerador e denominador:
limx to raiz2 2x^2 - x3x = 2(raiz2)^2 - raiz23raiz2 = 4 - raiz23raiz2

Passo 3

Agora fazemos a simplificação algébrica. Racionalizando o denominador ou multiplicando numerador e denominador por raiz2, temos
4 - raiz23raiz2 = (4 - raiz2)raiz23cdot2 = 4raiz2 - 26 = 2raiz2 - 13

Resposta

2raiz2 - 13

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