Determine:
lim x 1 x^50-1x^101-1

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto1 x^50-1x^101-1
Este limite apresenta forma indeterminada 0/0, e para resolvê-lo vamos usar a regra de L’Hopital, que consiste em derivar numerador e denominador até eliminar a indeterminação.

Passo 2

Verificamos a forma substituindo x=1:
x^50-1 = 1^50-1 = 0, x^101-1 = 1^101-1 = 0
Portanto temos tfrac00, ou seja, uma indeterminação.

Passo 3

Pela regra de L’Hopital, derivamos numerador e denominador:
ddxl(x^50-1r)=50,x^49, ddxl(x^101-1r)=101,x^100

Passo 4

O limite original passa a ser
limxto1 50,x^49101,x^100 = 50cdot1^49101cdot1^100 = 50101

Resposta

50101

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