Determine:
lim x 5 raizx-raiz5raizx+5-raiz10

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto5raizx-raiz5raizx+5-raiz10
O conteúdo é cálculo de limite com indeterminação do tipo 0/0, e vamos usar a Regra de L’Hôpital para resolvê-lo.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo x=5:
raiz5-raiz5=0, raiz5+5-raiz10=raiz10-raiz10=0
Logo temos 0/0 e podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

Calculamos as derivadas do numerador e do denominador:
ddxl(raizx-raiz5r) = 12raizx,
ddxl(raizx+5-raiz10r) = 12raizx+5

Passo 4

Pela Regra de L’Hôpital,
limxto5raizx-raiz5raizx+5-raiz10 = limxto512raizx12raizx+5 = limxto51/(2raizx)1/(2raizx+5) = 1/(2raiz5)1/(2raiz10) = raiz10raiz5 = raiz2

Resposta

raiz2

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