Determine

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)= 9 x^2-13 x+1,&xneq -tfrac13,[6pt] L,&x=-tfrac13
e pede que ela seja contínua em p=-tfrac13. Para isso, precisamos que
limxto -tfrac13f(x) exista e seja igual a f(p)=L. Note que em x=-tfrac13 o denominador zera, sugerindo uma descontinuidade removível.]

Passo 2

Vamos simplificar 9x^2-13x+1 para xneq -tfrac13. Fatorando o numerador, temos
9x^2-1=(3x-1)(3x+1)
Logo,
9x^2-13x+1 =(3x-1)(3x+1)3x+1 =3x-1

Passo 3

Na forma simplificada 3x-1, o limite quando xto -tfrac13 é
limxto -tfrac13(3x-1) =3l(-tfrac13r)-1 =-1-1 =-2

Passo 4

Para f ser contínua em x=-tfrac13, precisamos que
L=limxto -tfrac13f(x)=-2

Resposta

L=-2

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