Determine L, se existir, de forma que as funções f(x) abaixo sejam contínuas no ponto p dado.
p=-1,
f(x)= x+2 L, & se x neq-1 L^2, & se x=-1

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor de
contínua em (p=-1]. O conteúdo aqui é o conceito de continuidade de função em ponto: devemos ter

Passo 2

Como para xneq -1 vale f(x)=x+2L, e essa expressão é contínua em todo ponto, temos
limxto -1f(x) =limxto -1(x+2L) =-1+2L

Passo 3

Para continuidade em x=-1 exigimos
limxto -1f(x)=f(-1),
isto é,
-1+2L=L^2
Reescrevendo,
L^2-2L+1=0 Long<=ftrightarrow (L-1)^2=0,
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L=1

Resposta

L=1

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