Resolva a inequação exponencial e mostre em forma de intervalo: 4^wed>= x>2^wed>=(3+x)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
4^x > 2^x+3
Aqui o conteúdo principal é a propriedade das potências e a monotonicidade da função a^t quando a>1.

Passo 2

Repare que 4 = 2^2, então
4^x = (2^2)^x = 2^2x
Substituindo na inequação original, obtemos
2^2x > 2^x+3

Passo 3

Como a base 2 é maior que 1, a função 2^t é crescente. Logo,
2^2x > 2^x+3Long<=ftrightarrow 2x > x + 3

Passo 4

Agora basta resolver a desigualdade linear:
2x > x + 3 Longrightarrow 2x - x > 3 Longrightarrow x > 3

Resposta

(3, +infty)

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