Determine:

Passo 1

O problema pede
integral0^a a,x raiz1-x^2a^2,dx, a>0
Repare que
raiz1-x^2a^2=raiza^2-x^2a,
então
a,x raiz1-x^2a^2 = xraiza^2-x^2
Nosso integral vira
integral0^a xraiza^2-x^2,dx

Passo 2

Para resolver
integral xraiza^2-x^2,dx
fazemos a substituição
u = a^2-x^2, du = -2x,dx Longrightarrow x,dx = -tfrac12,du
Os limites mudam de x=0 para u=a^2 e de x=a para u=0. Assim
integral0^a xraiza^2-x^2,dx = -tfrac12 integralu=a^2^u=0 u^1/2,du = tfrac12 integral0^a^2 u^1/2,du

Passo 3

Basta agora integrar em u:
tfrac12 integral0^a^2 u^1/2,du = tfrac12 [u^3/2tfrac32]0^a^2 = tfrac13 (a^2)^3/2 = a^33

Resposta

a^33

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