Determine: Passo 1O problema pede integral0^a a,x raiz1-x^2a^2,dx, a>0 Repare que raiz1-x^2a^2=raiza^2-x^2a, então a,x raiz1-x^2a^2 = xraiza^2-x^2 Nosso integral vira integral0^a xraiza^2-x^2,dx Passo 2Para resolver integral xraiza^2-x^2,dx fazemos a substituição u = a^2-x^2, du = -2x,dx Longrightarrow x,dx = -tfrac12,du Os limites mudam de x=0 para u=a^2 e de x=a para u=0. Assim integral0^a xraiza^2-x^2,dx = -tfrac12 integralu=a^2^u=0 u^1/2,du = tfrac12 integral0^a^2 u^1/2,du Passo 3Basta agora integrar em u: tfrac12 integral0^a^2 u^1/2,du = tfrac12 [u^3/2tfrac32]0^a^2 = tfrac13 (a^2)^3/2 = a^33 Resposta a^33 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSe g(x)=f^-1(x), nós sabemos que g^prime(f(x))=1f^prime(x). Lembra-se? Então, sendo f(x)=x^5+3 x^3-1, calcule g^prime(-5). Se esta informação puder lhe ajudar, use-a: -1 é raiz da equação x^5+ 3 x^3+4=0. Se f(x)=clx^2, & se x <= 1 2 x-1, & se x>1, ache f^prime(x) e f^prime prime(x). 5.4B Resolva por integração formal, indicando onde a solução está definida: y ln x d x-2 y d y=0 Sendo .)