Sendo .)
Passo 1
O enunciado pede
para
O conteúdo principal é derivada de uma função na forma de potência
em
. Vamos precisar:
- Determinar
via limite se necessário. - Reescrever
como exponencial . - Calcular
, pois .
Passo 2
Primeiro, avaliamos
. Temos
e
Então
. Para dar sentido, usamos
e vemos que
A(x)ln(sec x)to0 quando
xto0 . Logo
Passo 3
Definimos
Assim
f(x)=e^h(x) .
Passo 4
A derivada em zero é
Para achar
h'(0) , usamos regra do produto:
Observamos
logo cada termo do somatório é zero e