Determine u cdot(v times w).
u=2 i-3 j+k, v=4 i+j-3 k, w=j+5 k

Passo 1

O enunciado pede o produto misto ucdot(vtimesw). Esse produto misto de três vetores em R^3 equivale ao determinante de uma matriz 3times3 cujas linhas (ou colunas) são as componentes de u, v e w. Vamos usar definição de produto vetorial e depois produto escalar.

Passo 2

Calcular vtimesw. Escrevemos
v=(4,1,-3), w=(0,1,5)
e
vtimesw = i & j & k 4 & 1 & -3 0 & 1 & 5 =i(1cdot5-(-3)cdot1)-j(4cdot5-(-3)cdot0)+k(4cdot1-1cdot0)
Logo,
vtimesw =8,i-20,j+4,k

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar com u=(2,-3,1):
ucdot(vtimesw) =(2,-3,1)cdot(8,-20,4) =2cdot8+(-3)cdot(-20)+1cdot4 =16+60+4=80

Resposta

80

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