Determine a área do paralelogramo formados pelos vetores u e v tais que:
|u|=2,|v|=3 e u cdot v=3 raiz2

Passo 1

Resumindo: temos dois vetores u e v que formam um paralelogramo, com |u|=2, |v|=3 e ucdotv=3raiz2. Precisamos achar a área do paralelogramo, lembrando que área=|u||v|sinthetaá e que o produto escalar fornece costheta.

Passo 2

Calcular costheta pelo produto escalar:
costheta = ucdotv|u||v| = 3raiz22cdot3 = raiz22

Passo 3

Determinar sintheta usando sin^2theta + cos^2theta = 1:
sintheta = raiz1 - l(tfracraiz22r)^2 = raiztfrac12 = raiz22

Passo 4

Calcular a área do paralelogramo:
área = |u||v|sintheta = 2cdot3cdotraiz22 = 3raiz2 á

Resposta

A área do paralelogramo é 3raiz2.

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