Determine a área do paralelogramo formados pelos vetores u e v tais que:
|u|=|v|=1 e u perp v

Passo 1

O enunciado pede a área do paralelogramo determinado por dois vetores u e v tais que
|u|=1, |v|=1 e uperp v.
O conteúdo aqui é Geometria Vetorial: usamos a relação entre a área do paralelogramo e o produto vetorial (ou o determinante em R^2).

Passo 2

Em R^3 a área do paralelogramo formado por u e v é dada por
Área = |utimes v| Á
Em R^2 podemos pensar no produto vetorial estendido ou usar diretamente
Área = |u|;|v|;l|sinthetar|, Á
onde theta é o ângulo entre u e v.

Passo 3

Como uperp v, temos theta=90^circ e portanto sintheta=1. Além disso |u|=1 e |v|=1. Substituindo na fórmula:
Área = 1 times 1 times 1 = 1 Á

Resposta

A área do paralelogramo é 1.

Exercícios relacionados