Determine (507)11 nas bases 2,7 e 10 .

Passo 1

O enunciado pede para converter o número (507)11 nas bases 2, 7 e 10. O conteúdo envolve conversão de bases numéricas: primeiro usamos o valor posicional para passar de base 11 para decimal e depois usamos divisão sucessiva para obter as representações em outras bases.

Passo 2

Precisamos primeiro encontrar o valor decimal de (507)11. Usando o valor posicional, temos:
(507)11 = 5cdot 11^2 + 0cdot 11^1 + 7cdot 11^0 = 5cdot 121 + 7 = 605 + 7 = 612
Logo, o equivalente em base decimal é (612)10.

Passo 3

Para obter a forma em base 7 de (612)10, fazemos divisões sucessivas por 7 e registramos os restos:
612 ÷ 7 = 87 resto 3
87 ÷ 7 = 12 resto 3
12 ÷ 7 = 1 resto 5
1 ÷ 7 = 0 resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, a representação em base 7 é (1533)7.

Passo 4

Para converter (612)10 em base 2, podemos usar divisões sucessivas por 2 ou decomposição em potências de 2. Fazendo divisões, obtemos os restos (da última divisão para a primeira):
612 ÷ 2 = 306 resto 0
306 ÷ 2 = 153 resto 0
153 ÷ 2 = 76 resto 1
76 ÷ 2 = 38 resto 0
38 ÷ 2 = 19 resto 0
19 ÷ 2 = 9 resto 1
9 ÷ 2 = 4 resto 1
4 ÷ 2 = 2 resto 0
2 ÷ 2 = 1 resto 0
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, obtemos (1001100100)2.

Resposta

Em base 2: (1001100100)_2 Em base 7: (1533)7 Em base 10: (612){10}

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