Determine I1, I3 e I4.
l 55 I1-25 I4=-200 -37 I3-4 I4=-250 -25 I1-4 I3+29 I4=100

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O problema pede para encontrarmos os valores de I1 , I3 e I4 usando três equações dadas. A matéria que vamos usar aqui é sistemas de equações lineares, onde a gente precisa encontrar valores que satisfaçam todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos precisar usar métodos de substituição e eliminação.

Passo 2

Vamos começar dando uma olhada nas equações que temos:
55 I1 - 25 I4 = -200 (Equação 1) -37 I3 - 4 I4 = -250 (Equação 2) -25 I1 - 4 I3 + 29 I4 = 100 (Equação 3) çãçãçã
Primeiro, vamos tentar expressar I1 e I3 em termos de I4 usando as Equações 1 e 2.

Passo 3

Resolvendo a Equação 1 para I1 :
55 I1 - 25 I4 = -200
Vamos isolar I1 :
55 I1 = 25 I4 - 200
I1 = 25 I4 - 20055
I1 = 5(5 I4 - 40)55
I1 = 5 I4 - 4011
Resolvendo a Equação 2 para I3 :
-37 I3 - 4 I4 = -250
Isolando I3 :
-37 I3 = 4 I4 - 250
I3 = 250 - 4 I437
Agora temos I1 e I3 expressos em termos de I4 .

Passo 4

Vamos substituir essas expressões na Equação 3 para encontrar o valor de I4 :
-25 I1 - 4 I3 + 29 I4 = 100
Substituindo I1 e I3 :
-25 ( 5 I4 - 4011 ) - 4 ( 250 - 4 I437 ) + 29 I4 = 100
Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
-25 ( 5 I4 - 4011 ) = -125 I4 + 100011
Segundo termo:
-4 ( 250 - 4 I437 ) = -1000 + 16 I437
Agora, reescrevemos a equação:
-125 I4 + 100011 + -1000 + 16 I437 + 29 I4 = 100
Para facilitar, vamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores 11 e 37, que é 407. Multiplicamos cada termo por 407 para eliminar os denominadores:
407 ( -125 I4 + 100011 ) + 407 ( -1000 + 16 I437 ) + 407 times 29 I4 = 407 times 100
Simplificando:
37(-125 I4 + 1000) + 11(-1000 + 16 I4) + 11843 I4 = 40700
Agora, distribuímos os números:
-4625 I4 + 37000 - 11000 + 176 I4 + 11843 I4 = 40700
Combinando os termos semelhantes:
(-4625 I4 + 176 I4 + 11843 I4) + (37000 - 11000) = 40700
(722 I4) + 26000 = 40700
Agora, isolamos I4 :
722 I4 = 40700 - 26000
722 I4 = 14700
I4 = 14700722
I4 approx 20,37

Passo 5

Agora que temos I4 , podemos encontrar I1 e I3 usando as expressões que encontramos anteriormente.
Calculando I1 :
I1 = 5 I4 - 4011
I1 = 5 times 20,37 - 4011
I1 = 101,85 - 4011
I1 = 61,8511
I1 approx 5,63
Calculando I3 :
I3 = 250 - 4 I437
I3 = 250 - 4 times 20,3737
I3 = 250 - 81,4837
I3 = 168,5237
I3 approx 4,56

Resposta

Os valores encontrados são aproximadamente:
I1 approx 5,63 I3 approx 4,56 I4 approx 20,37

Exercícios relacionados