Determine
ângulo entre as retas
Passo 1
O enunciado pede para calcular o ângulo entre as retas
e
.
O conteúdo é geometria analítica no espaço, e vamos usar o conceito de ângulo entre vetores diretores.
O conteúdo é geometria analítica no espaço, e vamos usar o conceito de ângulo entre vetores diretores.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores de cada reta.
Parar1 , comparando com
l(x,y,zr)=(-2,0,3)+t(-1,1,-2) , vemos
Para
Para
r2 , usando o parâmetro
s tal que
x=2s, y=s-6, z=s+1 , o vetor diretor é
Passo 3
Calculamos o produto interno
Passo 4
Calculamos as normas
Passo 5
Aplicamos a fórmula do cosseno do ângulo
theta entre vetores
Passo 6
Como o cosseno é
-tfrac12 , o ângulo com valor principal é
Mas o ângulo entre retas é o menor ângulo formado, dado por