Resolva os seguintes sistemas
(d) cx+y+z=4 2 x+5 y-2 z=3

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema. Temos um sistema de duas equações com três incógnitas (x, y, z). Isso está relacionado ao conteúdo de sistemas lineares na matemática. Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição ou combinação de equações para expressar algumas variáveis em termos de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar uma das variáveis na primeira equação. Vou escolher isolar o z :
x + y + z = 4 Rightarrow z = 4 - x - y

Passo 3

Agora que temos z em termos de x e y , vamos substituir essa expressão na segunda equação do sistema:
2x + 5y - 2z = 3
Substituindo z :
2x + 5y - 2(4 - x - y) = 3

Passo 4

Vamos simplificar a equação resultante:
2x + 5y - 8 + 2x + 2y = 3
Somando os termos semelhantes:
4x + 7y - 8 = 3

Passo 5

Agora, vamos isolar uma das variáveis restantes. Vou escolher isolar o x :
4x = 3 + 8 - 7y Rightarrow 4x = 11 - 7y Rightarrow x = 11 - 7y4

Passo 6

Como temos mais incógnitas do que equações, podemos expressar y como um parâmetro livre. Vamos chamar y = t , onde t pode ser qualquer número real.
Então, temos:
y = t
Substituindo y em x :
x = 11 - 7t4
E substituindo x e y na expressão de z :
z = 4 - x - y = 4 - 11 - 7t4 - t = 16 - 11 + 7t - 4t4 = 5 + 3t4

Resposta

As soluções do sistema são dadas por:
x = dfrac11 - 7t4 y = t z = dfrac5 + 3t4
onde t é um número real qualquer.

Exercícios relacionados