os escalares a=4, b=-7, e a matriz C abaixo verifique se:
c C=[ccc 0 & -2 & 3 1 & 7 & 4 3 & 5 & 9 ] (a+b) cdot C=a C+b C

Passo 1

Beleza, vamos lá! Neste exercício, temos dois números a = 4 e b = -7, além de uma matriz C. A parada é verificar se a seguinte igualdade funciona:
(a + b) cdot C = a cdot C + b cdot C
Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente sobre como escalar (multiplicar por um número) interage com a soma de matrizes. Vamos precisar usar a propriedade distributiva da multiplicação escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma dos escalares a e b:
a + b = 4 + (-7) = -3
Agora, multiplicamos esse resultado pela matriz C:
(a + b) cdot C = -3 cdot C
Isso significa que cada elemento da matriz C será multiplicado por -3.

Passo 3

Vamos fazer isso na prática. A matriz C é:
C = 0 & -2 & 3 1 & 7 & 4 3 & 5 & 9
Multiplicando cada elemento por -3:
-3 cdot C = 0 cdot (-3) & -2 cdot (-3) & 3 cdot (-3) 1 cdot (-3) & 7 cdot (-3) & 4 cdot (-3) 3 cdot (-3) & 5 cdot (-3) & 9 cdot (-3) = 0 & 6 & -9 -3 & -21 & -12 -9 & -15 & -27

Passo 4

Agora, vamos calcular a cdot C e b cdot C separadamente e depois somar os resultados.
Primeiro, a cdot C:
4 cdot C = 0 cdot 4 & -2 cdot 4 & 3 cdot 4 1 cdot 4 & 7 cdot 4 & 4 cdot 4 3 cdot 4 & 5 cdot 4 & 9 cdot 4 = 0 & -8 & 12 4 & 28 & 16 12 & 20 & 36
Depois, b cdot C:
-7 cdot C = 0 cdot (-7) & -2 cdot (-7) & 3 cdot (-7) 1 cdot (-7) & 7 cdot (-7) & 4 cdot (-7) 3 cdot (-7) & 5 cdot (-7) & 9 cdot (-7) = 0 & 14 & -21 -7 & -49 & -28 -21 & -35 & -63

Passo 5

Agora, somamos a cdot C e b cdot C:
a cdot C + b cdot C = 0 & -8 & 12 4 & 28 & 16 12 & 20 & 36 + 0 & 14 & -21 -7 & -49 & -28 -21 & -35 & -63 = 0 & 6 & -9 -3 & -21 & -12 -9 & -15 & -27

Resposta

Viu só? Tanto (a + b) cdot C quanto a cdot C + b cdot C resultaram na mesma matriz:
0 & 6 & -9 -3 & -21 & -12 -9 & -15 & -27
Portanto, a igualdade (a + b) cdot C = a cdot C + b cdot C está confirmada!

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