Estude o sinal de:
(x^2+3)(x-1).

Passo 1

O enunciado pede para estudar o sinal da função
f(x) = l(x^2+3r),(x-1)
O conteúdo envolvido é estudo de sinal de um produto de fatores, ou seja, vamos analisar separadamente o sinal de cada fator e então combinar.

Passo 2

Analisando o primeiro fator ;x^2+3: como x^2>=0 para todo xinR, temos
x^2+3 >= 0 + 3 = 3 > 0
Logo, ;x^2+3 é sempre positivo e nunca anula o produto.

Passo 3

Analisando o segundo fator ;x-1: ele zera em x=1 e muda de sinal em torno desse ponto, pois é uma reta crescente. Mais precisamente,
  • para x<1, x-1<0;
  • para x=1, x-1=0;
  • para x>1, x-1>0.

Passo 4

Como o primeiro fator é sempre positivo, o sinal de f(x) é o mesmo de ,x-1. Concluímos:
  • f(x)<0 se x<1;
  • f(x)=0 somente em x=1;
  • f(x)>0 se x>1.

Resposta

f(x)<0 para x<1, f(1)=0 e f(x)>0 para x>1.

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