Estude o sinal de:
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sinal da função
O conteúdo envolvido é estudo de sinal de um produto de fatores, ou seja, vamos analisar separadamente o sinal de cada fator e então combinar.
Passo 2
Analisando o primeiro fator
: como
para todo
, temos
Logo,
é sempre positivo e nunca anula o produto.
Passo 3
Analisando o segundo fator
: ele zera em
e muda de sinal em torno desse ponto, pois é uma reta crescente. Mais precisamente,
- para
, ; - para
, ; - para
, .
Passo 4
Como o primeiro fator é sempre positivo, o sinal de
é o mesmo de
. Concluímos:
-
se ; -
somente em ; -
se .