Determine
satisfaça
.
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
e pede dois requisitos:
- que
; - que
não apresente salto em (isto é, seja contínua em ).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Para
a expressão é . - Para
a expressão é . - O valor exigido em
é . - "Não apresentar salto em
" significa que o limite à esquerda em e o valor (ou limite à direita) em devem ser iguais.
Passo 2
Usar a condição
. Como
, o ramo aplicável é
. Logo,
A condição
dá imediatamente
Passo 3
Calcular o valor de
em
pelo ramo
. Substituindo
na expressão
obtemos
Portanto o valor (e o limite pela direita) em
é
.
Passo 4
Interpretar "não apresentar salto em
". Isso significa que o limite pela esquerda quando
deve ser igual ao valor em
. O limite pela esquerda é dado pela expressão linear avaliada em
, isto é
. Portanto exigimos
Substituindo o valor encontrado de
e
obtemos
Passo 5
Resolver a equação para
:
Assim temos
e
.
Passo 6
Verificação rápida (para ficar tranquilo):
-
confirma a primeira condição. - Limite à esquerda em
: . - Valor em
: .
Como limite à esquerda e valor emcoincidem, não há salto em . Tudo conferido!