Determine os pontos de interseção entre
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de interseção entre as curvas dadas. As informações fornecidas são:
- A função quadrática
. - A função linear
.
O que o problema quer: determinar todos os pontos
que pertencem simultaneamente a
e a
— isto é, os valores de
para os quais
e os correspondentes valores de
.
Passo 2
Para achar interseções igualamos as duas funções:
Isto vem diretamente da definição de ponto de interseção: mesmo
deve produzir o mesmo valor
em ambas as curvas.
Passo 3
Reorganizamos a igualdade para obter uma equação quadrática na forma padrão
. Subtraindo
dos dois lados:
Calculando termo a termo:
Aqui temos
,
e
.
Passo 4
Agora usamos a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática) para resolver
. A fórmula diz:
Explicando:
,
,
são os coeficientes da equação quadrática; o discriminante
determina o tipo de raízes:
- Se
: duas raízes reais distintas. - Se
: uma raiz real dupla. - Se
: raízes complexas (nenhuma interseção real).
Calculamos o discriminante para o nosso caso:
Como
, haverá duas interseções reais distintas. A raiz quadrada de
simplifica para
.
Passo 5
Aplicando a fórmula:
Dividindo numerador e denominador por
:
Portanto os valores de
das interseções são
e
.
Passo 6
Agora encontramos as correspondentes coordenadas
. É mais simples usar a reta
(qualquer das funções dá o mesmo resultado). Calculando:
Para ,
Para
Para
,
Logo os pontos de interseção são
e
.