Determine “a” e “b” tais que
Passo 1
O enunciado pede para encontrar constantes
e
tais que
O conteúdo aqui é limite de uma razão de polinômios quando
. Para esse tipo de limite, o comportamento é dominado pelos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Para que o limite seja finito, os graus dos polinômios no numerador e no denominador devem ser iguais ou o grau do numerador menor que o do denominador. Aqui o denominador tem grau 1, então o numerador não pode ter grau 2. Logo, devemos ter
Passo 3
Com
, o quociente fica
Para
, esse limite é o quociente dos coeficientes dos termos de grau 1:
Impondo que isso seja
, temos