Determine “a” e “b” tais que

Passo 1

O enunciado pede para encontrar constantes a e b tais que
limxtoinftya x^2+b x+73 x+5=-2
O conteúdo aqui é limite de uma razão de polinômios quando xtoinfty. Para esse tipo de limite, o comportamento é dominado pelos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Para que o limite seja finito, os graus dos polinômios no numerador e no denominador devem ser iguais ou o grau do numerador menor que o do denominador. Aqui o denominador tem grau 1, então o numerador não pode ter grau 2. Logo, devemos ter
a=0

Passo 3

Com a=0, o quociente fica
b x+73x+5
Para xtoinfty, esse limite é o quociente dos coeficientes dos termos de grau 1:
limxtoinftyb x+73x+5=b3
Impondo que isso seja -2, temos
b3=-2 Longrightarrow b=-6

Resposta

a=0 e b=-6.

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