Seja
contínua em
. Mostrar que:
Se
é par, então
Se
Passo 1
O enunciado diz que
é contínua em
e é par, ou seja, satisfaz
Queremos mostrar que
O que vamos usar é a definição de integral definida e a propriedade de substituição em integrais.
Passo 2
Vamos separar a integral de
a
em duas partes:
Agora analisamos a primeira parcela usando a substituição
. Então
e, quando
varia de
até
,
varia de
até
. Assim,
Mas, como
é par,
. Portanto
Passo 3
Substituindo esse resultado de volta na decomposição inicial, obtemos