Utilize, caso necessário, a regra de L’Hôpital para obter:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Este é um caso de indeterminação do tipo , pois ao substituir
temos numerador
e denominador
. Vamos usar a regra de L’Hôpital, que diz que
Este é um caso de indeterminação do tipo
sempre que o limite original seja
ou
e as derivadas existam numa vizinhança de
.
Passo 2
Confirmamos a indeterminação:
Passo 3
Aplicamos L’Hôpital calculando as derivadas de numerador e denominador:
Passo 4
O limite original vale