Utilize, caso necessário, a regra de L’Hôpital para obter:
lim x 1 1-x-ln (x)x^3-3 x^2+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto11 - x - ln(x)x^3 - 3x^2 + 2.
Este é um caso de indeterminação do tipo tfrac00, pois ao substituir x=1 temos numerador 1-1-ln(1)=0 e denominador 1-3+2=0. Vamos usar a regra de L’Hôpital, que diz que
limxto af(x)g(x)=limxto af'(x)g'(x)
sempre que o limite original seja tfrac00 ou tfracinftyinfty e as derivadas existam numa vizinhança de a.

Passo 2

Confirmamos a indeterminação:
limxto1l(1 - x - ln(x)r)=0, limxto1l(x^3-3x^2+2r)=0

Passo 3

Aplicamos L’Hôpital calculando as derivadas de numerador e denominador:
Se f(x)=1-x-ln(x), f'(x)=-1-1x=-x+1x,
se g(x)=x^3-3x^2+2, g'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

Passo 4

O limite original vale
limxto1f(x)g(x) =limxto1f'(x)g'(x) =-1+113cdot1cdot(1-2) =-2-3 =23

Resposta

tfrac23

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