Determine a+b, 4 a+2 b,|a| e |a-b|.
20. a=5 i+3 j, b=-i-2 j

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^2:
a=5i+3j e b=-i-2j.
Pede-se a soma a+b, a combinação linear 4a+2b, a norma de a e a norma de a-b. Vamos usar operações vetoriais básicas: soma componente a componente, multiplicação escalar e fórmula da norma.

Passo 2

Para somar vetores, basta somar as componentes correspondentes:
a+b =(5+(-1))i+(3+(-2))j =4i+1j

Passo 3

Para a combinação linear 4a+2b fazemos
4a+2b =4(5i+3j)+2(-i-2j) =(20i+12j)+(-2i-4j) =18i+8j

Passo 4

A norma de um vetor v=(vx,vy) é |v|=raizvx^2+vy^2. Logo,
|a|=raiz5^2+3^2=raiz25+9=raiz34

Passo 5

Primeiro calculamos a-b por componentes:
a-b=(5-(-1))i+(3-(-2))j=6i+5j
Em seguida a norma:
|a-b|=raiz6^2+5^2=raiz36+25=raiz61

Resposta

a+b=4i+j
4a+2b=18i+8j
|a|=raiz34
|a-b|=raiz61

Exercícios relacionados