Determine a+b, 2 a+3 b,|a| ∈|a-b|.
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
e pede para determinar
,
,
e
.
As informações relevantes são os componentes de e
:
e
.
As informações relevantes são os componentes de
Passo 2
Como somar vetores (explicação didática): para somar dois vetores escrevemos e somamos componente a componente. Se
e
, então
Aplicando isso a
e
:
Calculando cada componente:
Portanto
Passo 3
Como multiplicar um vetor por escalar e somar combinações lineares (explicação didática): se
é escalar e
, então
Para
primeiro calculamos
e
:
Agora somamos componente a componente:
Calculando:
Logo
Passo 4
Norma (módulo) de um vetor — conceito e fórmula: a norma de um vetor
é dada por
Isto vem do teorema de Pitágoras em 3 dimensões: somamos os quadrados das componentes e extraímos a raiz quadrada.
Passo 5
Aplicando a fórmula ao vetor
:
Passo 6
Para
primeiro calculamos
componente a componente:
Calculando:
portanto
Agora a norma: