Determine se abaixo é inversível e em caso positivo calcule sua inversa
Passo 1
Então, pessoal, temos um exercício de álgebra linear aqui. A gente precisa descobrir se a matriz A é inversível. Se for, também vamos calcular a inversa dela. Para fazer isso, vamos usar conceitos como determinante e operações com matrizes. Vamos lá!
Primeiro, precisamos verificar se a matriz A é inversível. Uma matriz quadrada é inversível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de A .
Passo 3
Calcular determinantes de matrizes 4x4 pode ser um pouco trabalhoso, mas vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Vamos usar a expansão pela primeira linha para facilitar.
Como o determinante de A é 3, que é diferente de zero, a matriz A é inversível. Agora, vamos calcular a inversa de A .
Passo 7
Para encontrar a inversa de uma matriz, vamos usar a fórmula:
A^-1 = 1det(A) cdot adj(A)
Onde adj(A) é a matriz adjunta de A . A matriz adjunta é a transposta da matriz dos cofatores de A .
Passo 8
Vamos calcular a matriz dos cofatores de A . Cada elemento dessa matriz é o cofre de cada posição, que é (-1)^i+j vezes o determinante do menor correspondente.