Determine a abscissa do ponto M sabendo que a sua ordenada é igual a 4 e que a distância para o ponto N=(1,-2) é 10 unidades.

Passo 1

O enunciado diz que M=(x,4) e N=(1,-2) e que a distância entre M e N vale 10. O conteúdo aqui é a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano, que em \mathbb{R}^2 é
d\bigl((x_1,y_1),(x_2,y_2)\bigr)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.

Passo 2

Aplicamos a fórmula ao par de pontos M=(x,4) e N=(1,-2), impondo d(M,N)=10:
\sqrt{(x-1)^2+\bigl(4-(-2)\bigr)^2}=10.

Passo 3

Dentro da raiz, 4-(-2)=6, então
\sqrt{(x-1)^2+6^2}=10 \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{(x-1)^2+36}=10.

Passo 4

Elevamos ao quadrado para eliminar a raiz:
(x-1)^2+36=100 \quad\Longrightarrow\quad (x-1)^2=100-36=64.

Passo 5

Extraímos a raiz quadrada, lembrando o sinal “ \pm”:
x-1=\pm8 \quad\Longrightarrow\quad x=1\pm8.
Assim x=1+8=9 ou x=1-8=-7.

Resposta

As abscissas possíveis de M são x=-7 e x=9.

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