Questão Julgue verdadeira ou falsa cada afirmação abaixo. Justifique.
(1.0 pt) Existem exatamente duas escolhas para o vetor
que tornam a seguinte matriz ortogonal:
.
(1.0 pt) Existem exatamente duas escolhas para o vetor
Passo 1
O enunciado pede para julgar se há exatamente duas escolhas para o vetor
que tornam a matriz
ortogonal. Para isso, precisamos usar que as colunas de uma matriz ortogonal formam um conjunto ortonormal em
.
Passo 2
Denotemos
Para que
seja ortogonal, devemos ter
Passo 3
Calculemos primeiro as duas condições de ortogonalidade linear:
Passo 4
Impondo
, temos
Assim
ou seja, há exatamente duas soluções.
Resposta
Verdadeira.