Encontre no eixo Y um ponto Q cuja distância do ponto P=(-3,1) seja 5 unidades.

Passo 1

O enunciado pede um ponto Q sobre o eixo Y cuja distância ao ponto P=(-3,1) seja 5. O conteúdo aqui é a fórmula da distância entre dois pontos no plano, que vamos usar para encontrar as coordenadas de Q.

Passo 2

Seja Q=(0,y) um ponto genérico do eixo Y. A distância de P a Q é dada por
d(P,Q)=\sqrt{(x_P-x_Q)^2+(y_P-y_Q)^2}.

Passo 3

Como P=(-3,1) e Q=(0,y), temos x_P-x_Q=-3-0=-3 e y_P-y_Q=1-y. Logo
d(P,Q)=\sqrt{(-3)^2+(1-y)^2}=\sqrt{9+(1-y)^2}.
Queremos essa distância igual a 5, então \sqrt{9+(1-y)^2}=5.

Passo 4

Elevando ao quadrado, obtemos
9+(1-y)^2=25
(1-y)^2=25-9=16.
Isso gera duas soluções:
1-y=4\quad\Longrightarrow\quad y=1-4=-3,
1-y=-4\quad\Longrightarrow\quad y=1+4=5.

Passo 5

Concluímos que os pontos de Y que satisfazem a condição são \,(0,-3) e (0,5).

Resposta

(0,-3) e (0,5)

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