Determine as abscissas dos pontos do gráfico de
nos quais a reta tangente é:
a) horizontal
b) paralela à reta
a) horizontal
b) paralela à reta
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as abscissas dos pontos onde a reta tangente é
a) horizontal
b) paralela à reta
Para isso vamos precisar da derivada de , pois a inclinação da reta tangente em cada
é dada por
.
e pede as abscissas dos pontos onde a reta tangente é
a) horizontal
b) paralela à reta
Para isso vamos precisar da derivada de
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Para tangente horizontal, a inclinação deve ser zero, isto é,
Resolvendo essa equação quadrática:
Logo as soluções são
Passo 4
Para que a reta tangente seja paralela a
, encontramos o coeficiente angular desta reta. Reescrevendo:
então o coeficiente angular é
. Igualamos à derivada:
Assim,
Resposta
a)
e
b) e
b)