Determine os limites se existirem:
lim x 0 e^5 x-13 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0e^5x-13x. O conteúdo aqui é limite de função exponencial, e vamos precisar usar o limite notável limuto0e^u-1u=1.

Passo 2

Para usar esse limite notável, fazemos a troca de variável u=5x. Assim, quando xto0, também temos uto0.

Passo 3

Reescrevemos a expressão original de modo a aparecer e^u-1u:
e^5x-13x = e^u-1u cdot u3x = e^u-1u cdot 5x3x = e^u-1u cdot 53

Passo 4

Agora aplicamos o limite em ambos os fatores. Sabemos que limuto0e^u-1u=1 e 53 é constante. Então:
limxto0e^5x-13x = 1 cdot 53 = 53

Resposta

53

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