Determine os limites se existirem:
Passo 1
O enunciado pede
Aqui o conteúdo é comparação entre crescimento polinomial e exponencial: sabemos que funções exponenciais do tipo
(com
) crescem muito mais rápido que qualquer polinômio. Para formalizar, podemos usar a Regra de L’Hôpital, já que ao avaliar diretamente temos a forma
.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada:
Logo aplicamos L’Hôpital: derivando numerador e denominador em relação a
, obtemos
Passo 3
Ainda temos a forma
, então aplicamos L’Hôpital pela segunda vez:
Passo 4
Agora
, então o denominador vai a infinito e
Pelo que, pela regra de L’Hôpital, o limite original também é zero.