Determine:
As abscissas dos pontos de inflexão da curva
.
As abscissas dos pontos de inflexão da curva
Passo 1
O enunciado pede as abscissas dos pontos de inflexão da curva definida por
O conteúdo aqui é o estudo da concavidade de funções via derivadas e a identificação de pontos de inflexão, que ocorrem quando a segunda derivada muda de sinal.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira e depois a segunda derivada da função:
Passo 3
Determinamos os candidatos a ponto de inflexão igualando
a zero:
Dividindo por
:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
logo
Passo 4
Para confirmar que em
e
realmente há inflexão, verificamos o sinal de
nos intervalos:
Para ,
(concavidade para cima);
para ,
(concavidade para baixo);
para ,
(concavidade para cima).
Como o sinal de muda em
e em
, esses valores são abscissas de pontos de inflexão.
Para
para
para
Como o sinal de
Resposta
As abscissas dos pontos de inflexão são
e
.