Verifique se são convergentes:
sumn=1^+infty 1raiz[n]n

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^+infty1raiz[n]n
O conteúdo que vamos usar é o teste da convergência: se o termo geral an não tende a zero, a série necessariamente diverge.

Passo 2

Definimos
an = 1raiz[n]n = 1n^1/n
Para aplicar o teste, calculamos o limite de an quando ntoinfty:
limntoinftyan = limntoinfty1n^1/n = 1limntoinftyn^1/n
Como
n^1/n = e^(ln n)/n e limntoinftyln nn=0,
segue que
limntoinftyn^1/n = e^0 = 1

Passo 3

Portanto
limntoinftyan = 11 = 1 neq 0
Pelo teste da divergência (condição necessária para convergência de séries), se o termo geral não tende a zero, a série diverge.

Resposta

A série sumn=1^+infty1raiz[n]n diverge.

Exercícios relacionados