Determine a afim de que a matriz (ccc1 & 1 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & a) seja invertível.

Passo 1

O enunciado pede para determinar todos os valores de a tais que a matriz
A = 1 & 1 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & a
seja invertível. Lembrando que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Vamos calcular o determinante de A por expansão na primeira linha. Temos
det(A) =1cdotdet!1 & 22 & a -1cdotdet!2 & 21 & a +1cdotdet!2 & 11 & 2

Passo 3

Calculando cada menor:
det!1 & 22 & a =1cdot a - 2cdot2 = a-4,
det!2 & 21 & a =2cdot a - 2cdot1 =2a-2,
det!2 & 11 & 2 =2cdot2 - 1cdot1 =4-1=3
Substituindo em det(A):
det(A) = (a-4) - (2a-2) + 3 = a-4 -2a +2 +3 = 1 - a

Passo 4

Para que A seja invertível, precisamos de
det(A)neq0 Long<=ftrightarrow 1 - a neq 0 Long<=ftrightarrow a neq 1

Resposta

a neq 1.

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