Determine , e de modo que a matriz seja ortogonal.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os valores de a, b e c tais que a matriz
Q = 1 & 0 & 0 0 & tfrac1raiz2 & tfrac1raiz2 a & b & c
seja ortogonal. Isso significa que as linhas de Q devem formar um conjunto ortonormal em R^3: cada linha tem norma 1 e linhas diferentes são ortogonais entre si.
Passo 2
Primeiro garantimos que a terceira linha (a,b,c) seja ortogonal à primeira linha (1,0,0). O produto escalar é
( a,b,c )cdot(1,0,0)=acdot1 + bcdot0 + ccdot0 = a
Para ser zero, precisamos de
a = 0
Passo 3
Agora impomos que (a,b,c) seja ortogonal também à segunda linha l(0,tfrac1raiz2,tfrac1raiz2r). O produto escalar é
0cdot a + tfrac1raiz2,b + tfrac1raiz2,c = b+craiz2