Toda matriz ortogonal é também uma matriz normal ? Justifique.
Passo 1
O enunciado pergunta se toda matriz ortogonal é também uma matriz normal. Para resolver, precisamos lembrar as definições de matriz ortogonal e de matriz normal.
Passo 2
Definição de matriz ortogonal: uma matriz
é ortogonal se
Passo 3
Definição de matriz normal: uma matriz
é normal se
Passo 4
Partindo de
, tome transposta de ambos os lados e use
. Assim,
Passo 5
Como obtivemos
segue
logo
satisfaz a condição de normalidade.
Resposta
Sim. Toda matriz ortogonal
satisfaz
, o que implica
, ou seja,
é normal.