Determine se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, explique. Se for falsa dê um contraexemplo.
O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função derivável
no ponto
é dado por
.
O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função derivável
Passo 1
O enunciado pergunta se o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função derivável
no ponto
é simplesmente
O conteúdo é definição de derivada e reta tangente, e vamos precisar do conceito de limite do quociente incremental para calcular o coeficiente angular.
Passo 2
Pela definição de derivada, o coeficiente angular da reta tangente a
em
é exatamente
Sem o limite, o quociente
depende de
e não dá o valor exato da tangente.
Passo 3
Como a afirmação não menciona o limite quando
, ela está incompleta e portanto é falsa: em geral
Passo 4
Contraexemplo: seja
e
. Então
mas para
o quociente dá
Logo o quociente sem o limite não coincide com o coeficiente angular da tangente.
Resposta
A afirmação é falsa.