Determine se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, explique. Se for falsa dê um contraexemplo.
O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função derivável f no ponto (a, f(a)) é dado por f(a+De<a x)-f(a)De<a x.

Passo 1

O enunciado pergunta se o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função derivável f no ponto (a,f(a)) é simplesmente
f(a+De<a x)-f(a)De<a x
O conteúdo é definição de derivada e reta tangente, e vamos precisar do conceito de limite do quociente incremental para calcular o coeficiente angular.

Passo 2

Pela definição de derivada, o coeficiente angular da reta tangente a f em x=a é exatamente
f'(a) ;=;limDe<a x to 0f(a+De<a x)-f(a)De<a x
Sem o limite, o quociente f(a+De<a x)-f(a)De<a x depende de De<a x e não dá o valor exato da tangente.

Passo 3

Como a afirmação não menciona o limite quando De<a x to 0, ela está incompleta e portanto é falsa: em geral
f(a+De<a x)-f(a)De<a x;neq;f'(a) se;De<a xneq0

Passo 4

Contraexemplo: seja f(x)=x^2 e a=1. Então
f'(1)=2cdot1=2,
mas para De<a x=1 o quociente dá
f(1+1)-f(1)1 =2^2-1^21 =4-11=3neq2
Logo o quociente sem o limite não coincide com o coeficiente angular da tangente.

Resposta

A afirmação é falsa.

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