Esboce o nível 1 da função f(x, y)=sen(x^2+y^2).

Passo 1

Enunciado: Queremos esboçar a curva de nível 1 da função f(x,y)=sen(x²+y²). Conteúdo: curvas de nível em funções de duas variáveis e propriedades da função seno.

Passo 2

Para esboçar a curva de nível f(x,y)=1, precisamos achar todos os pontos (x,y) que satisfazem sen(x²+y²)=1.
Lembremos que sen(θ)=1 exatamente quando θ=π/2+2kπ, com k inteiro. Portanto devemos ter
x^2+y^2 = pi2 + 2kpi, kinZ

Passo 3

Cada valor de k gera um círculo de raio
rk = raizpi2 + 2kpi

Passo 4

No plano (x,y), essas equações definem círculos concêntricos de centros na origem e raios r_k.
Para o esboço, basta desenhar alguns círculos com raios r0=raizpi/2, r1=raiz5pi/2, r2=raiz9pi/2, etc., todos centrados na origem.

Resposta

A curva de nível f(x,y)=1 é o conjunto de círculos concêntricos dados por
x^2+y^2 = pi2 + 2kpi, k=0,1,2,dots
isto é, círculos de raios rk=raiz(pi/2)+2kpi, todos com centro na origem.

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