Esboce o nível 1 da função
.
Passo 1
Enunciado: Queremos esboçar a curva de nível 1 da função f(x,y)=sen(x²+y²). Conteúdo: curvas de nível em funções de duas variáveis e propriedades da função seno.
Passo 2
Para esboçar a curva de nível f(x,y)=1, precisamos achar todos os pontos (x,y) que satisfazem sen(x²+y²)=1.
Lembremos que sen(θ)=1 exatamente quando θ=π/2+2kπ, com k inteiro. Portanto devemos ter
Lembremos que sen(θ)=1 exatamente quando θ=π/2+2kπ, com k inteiro. Portanto devemos ter
Passo 3
Cada valor de k gera um círculo de raio
Passo 4
No plano (x,y), essas equações definem círculos concêntricos de centros na origem e raios r_k.
Para o esboço, basta desenhar alguns círculos com raios ,
,
, etc., todos centrados na origem.
Para o esboço, basta desenhar alguns círculos com raios
Resposta
A curva de nível f(x,y)=1 é o conjunto de círculos concêntricos dados por
isto é, círculos de raios
, todos com centro na origem.