Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
;
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge.
O conteúdo-chave aqui é reconhecer que o produto dos primeiros números pares vale
O conteúdo-chave aqui é reconhecer que o produto dos primeiros
e, em seguida, usar o Teste da Razão para séries de termos positivos.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral usando
Então
Passo 3
Aplicamos o Teste da Razão. Chamando
vemos que
Passo 4
Agora tomamos o limite da razão quando
:
Como esse limite é menor que
, o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge.