Determine se a afirmação dada é verdadeira (V) ou falsa (F). Explique sua resposta.
( ) Ao completar o quadrado na equação x^2+8 x+2 y+14=0, identificamos que a equação representa uma parábola.

Passo 1

O enunciado dá a equação
x^2+8x+2y+14=0
e pede para completarmos o quadrado e, a partir disso, identificar que tipo de cônica ela representa. O conteúdo é classificação de cônicas por meio de mudança de forma via completar o quadrado.

Passo 2

Vamos completar o quadrado em x. Note que
x^2+8x = (x+4)^2-16
Substituindo isso na equação original, temos
(x+4)^2-16 +2y+14=0

Passo 3

Agrupando os termos constantes e isolando y, obtemos
(x+4)^2 +2y -2=0
2y = 2 - (x+4)^2
y = 1 - (x+4)^22

Passo 4

Observe que a equação está em função de (x+4)^2 e y de 1ª ordem, isto é, da forma
y = k - a,(x-h)^2,
que é a equação típica de uma parábola (aberta para baixo). Logo, a curva é uma parábola.

Resposta

Verdadeiro.

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